Понятия. Эллипсы вкрутую. Фильтры Кауэра в car audio

Этого материала могло бы ещё долго не появиться, если бы не две приключившиеся с автором неловкости.

Одна — даже не неловкость, а так, ожидаемое проявление несовершенства человеческой породы. Некто из вполне себе добрых и практических побуждений напомнил мне о розданных в юбилейном сотом номере обещаниях по части рубрики «Понятия». Конкретно — о фразе из статьи «Генеральная уборка»: «Вот вы, например, знаете, как сделать фильтры с АЧХ, как у Phoenix Gold Elite (где-то поблизости на графике из старого теста)? Любители купольных среднечастотников за такой фильтр дорого бы дали, не знают только кому». Это был как раз такой любитель, причём высокого разбора, которому не хватило, может быть, каких-то крох до вожделенного чемпионского звания, и теперь, в межсезонье, он занят сами понимаете чем. Давать, как в процитированной фразе, готов был прямо на месте, теперь вот можно будет обойтись без жертв.


Вторая неловкость была таковой в полный профессиональный рост. Принимавшие участие в тесте акустики E.O.S. Clarity в №12/2007 допустили каждый по незначительной ошибке, которые сложились в фазе, и в результате без внимания осталась интереснейшая особенность этого неординарного изделия. И дело-то не в самой этой акустике, она проживёт и без нас, дело в том, что эту неординарность грешно не использовать в других разработках и проектах. Именно с этой целью то, что вы сейчас читаете, и было написано.



А произошло всё так: один из испытателей заметил «лишнюю» деталь в кроссовере, но приписал ей функции коррекции АЧХ пищалки на верхнем пределе частотного диапазона. А сделал он это, увидев приготовленный для него график АЧХ фильтра ВЧ кроссовера. А кривая, с целью экономии места, была выведена ниже, чем обычно, и никто не заметил, что ниже по уровню и частоте кривая проходит весьма нетрадиционно. При разборе полётов выяснилось: там что-то такое было, но это сочли нередко налипающей на результаты измерений «грязью» на низких уровнях сигнала, наводки и всё такое прочее. Мне положено такого не допускать, но раз допустил, буду лично отдуваться.
А потом специалисты из PIT прислали реальную схему кроссовера (1), а мы — достали из архива кривые АЧХ и вывели на экран как положено. Из обоих документов (схемы и АЧХ) со всей беспощадной логикой следовало: это — так называемый эллиптический фильтр, более всего нужный как раз в нашей отрасли. Почему — сейчас объясню.

И треснул мир напополам

Вы когда-нибудь обращали внимание, что имеется могучая армия страстных поборников применения для разделения полос фильтров первого порядка, есть их идейные противники, на знамёнах которых написано: «Четвёртый порядок форева, Линквиц — наш рулевой»? И днём с огнём не сыскать тех, кто любит фильтры второго порядка, хотя именно они и составляют 99% наличного парка, что пассивных в акустике, что активных в усилителях. Верна поговорка: «любят одних, а женятся на других».
Какие аргументы приводятся в споре «тупоконечников» с «остроконечниками»? первые (это кто за первый порядок, взгляните на АЧХ такого фильтра, очень похоже) говорят: только с фильтрами первого порядка обеспечивается минимальный фазовый сдвиг между излучателями и можно добиться когерентного излучения. Можно, всё верно. Только не надо забывать: библия «тупоконечников» писалась под звуки домашней акустики и к ней подавляющим образом и относится. Ведь синфазность работы полосных излучателей имеет смысл только в области их совместной деятельности, когда обе головки излучают на одной частоте («фаза» — это когда частота одна и та же, иначе о чём говорить). И когда сами излучатели находятся на минимальном расстоянии друг от друга. И когда (в идеале) совмещены в одной плоскости центры излучения. Вот тогда НЧ-излучатель плавно, не торопясь затихает с ростом частоты, а его песню, строго в фазе, подхватывает излучатель ВЧ, пока не остаётся совсем один в отведенной ему полосе частот. Чем за это приходится платить? Несколькими валютами, у всех — довольно высокий курс. Затухание сигнала на частоте резонанса пищалки оказывается невелико, а на этой частоте пищалка производит на свет наибольший объём нелинейных искажений. Ослабление сигнала на НЧ-головке вблизи её верхнего частотного предела тоже недостаточно, а там мидбас зачастую ведёт себя крайне неприлично, особенно когда он с жёстким (металлическим или кевларовым) диффузором. Выбор пищалок при этом ограничивается теми, у кого достаточно низкая резонансная частота, мидбасы тоже можно брать не любые, из-под фильтра первого порядка «кевларовый резонанс» вылезет, почти не встречая сопротивления. И это всё, заметьте, в тепличных условиях домашней акустики. А у нас? Где мидбас и где пищалка? Между ними такое расстояние, что в силу временного сдвига волны, излучаемой одной головкой по отношению к излучаемой другой, на отдельных частотах волны неизбежно будут в противофазе, что порождает хорошо известный эффект «гребенчатого фильтра». И чем шире будет полоса, где головки работают одновременно, тем большая часть частотного диапазона окажется поражена этими искажениями.
Так говорят «остроконечники», и они, как в анекдоте, тоже правы. Вот только каждый следующий номер порядка фильтров, а именно этим обеспечивается сокращение области совместного излучения, обходится дорого в смысле числа элементов фильтра. То есть дорого и в прямом смысле. И тут появились спасители, сначала — теоретик, потом — практик.



И отступила бесконечность

Теоретик — Вильгельм Кауэр, немец, естественно, всю жизнь прожил в Берлине, там и окончил свою жизнь в апреле 1945 года, под действием пиcтолета-пулемёта системы Шпагина, в день входа в город частей Красной Армии. Но ровно за десять лет до этого он разработал теорию электрических фильтров особого толка, позже названных его именем. Наряду с именем используется термин «эллиптические фильтры», почему — для нас не так важно. Там какие-то полиномы решаются каким-то образом. Теория, одним словом.
Роль практика взял на себя американец Ричард Модаффери, до 1974 года служивший на фирме McIntosh (не компьютерный McIntosh, a наш, звуковой) ведущим разработчиком, знаменитые тюнеры MR77 и MR78 — его работа. Позже занялся отдельными аспектами акустики и получил патент США на изобретение, не без пафоса названное «Кроссовер с бесконечной крутизной». Лицензию на патент взяла, в частности, дорогущая фирма Joseph Audio, а вместе с лицензией приняла на работу и изобретателя, оптом дешевле.
В «бесконечном» патенте предложено и что делать, и как. «Как» — для практических целей car audio довольно неудобно, изобретатель для достижения своей цели наворотил трансформаторов в цепях кроссовера, ну кто их будет сегодня делать (кроме его нанимателей)? А «что» — это именно применение фильтров Кауэра с целью свести к минимуму область совместной работы излучателей.

Малой кровью

Самым наглядным образом иллюстрирует, что такое эллиптический фильтр, та самая прощёлканная нами АЧХ кроссовера E.O.S. из прошлого номера, только поднятая по уровню так, чтобы видно было всю красу (2). Видите, что получается: ниже частоты среза АЧХ уходит с нарастающей крутизной и на какой-то частоте образует полюс затухания. В теории это как раз какое-то решение какого-то уравнения. А на практике? Смотрите: в описываемом фильтре ВЧ третьего порядка полюс затухания приходится ровно на резонансную частоту пищалки, для работы с которой фильтр специально предназначается. А значит, вероятность возникновения нелинейных искажений из-за роста хода купола на этой частоте сводится к минимуму. Кроме того, достигаются и иные выгоды, но в них удобнее будет разобраться, смоделировав схему в компьютерном симуляторе, благо схема известна.
Пойдём последовательно и логично, тогда встретим по дороге много поучительного и практически полезного. Прежде всего: фильтр, который мы выбрали в качестве модели — не канонический баттервортовский («уставные» номиналы показаны чёрным на схеме (3), как и кривая АЧХ на графике (4)). Отклонение от канона как раз и направлено на коррекцию АЧХ пищалки на самых верхних частотах. А что произошло, когда к фильтру третьего порядка добавили всего лишь небольшую ёмкость (ту самую, «лишнюю»)? Фильтр от самого «плеча» вблизи частоты среза пошёл существенно круче, чем положено ФВЧ третьего порядка, и чем дальше — тем более азартно, пока не достиг минимума на заданной частоте (5). Модельные кривые, разумеется, отличаются от измеренных, поскольку тут все элементы приняты идеальными.
Расплатой, как и предписано теорией (и патентом практика), стала вторая ветвь АЧХ фильтра, ниже полюса, там затухание меньше, чем у обычного фильтра, но на практике, как вы понимаете, пищалка на сигнал с частотой 500 Гц и уровнем -40 — -50 дБ реагировать едва ли будет. И уж тем более такая характеристика будет на руку при использовании в системе купольных среднечастотников, там норовят к частоте резонанса подобраться гораздо ближе, чем у пищалок, а последствия — того тяжелее.
Как построить такой фильтр, ежели понадобилось? Мы пока базируемся на фильтре третьего порядка как исходном материале, хотя потом я покажу: исходное сырьё может быть и другим. Как можно было видеть, превращение простого фильтра в эллиптический на его АЧХ в полосе пропускания почти не влияет. Так что основное тело фильтра выбирается исходя из требуемой АЧХ, как это сделали в нашем примере. Всё то же можно было проделать с классическим фильтром третьего порядка, на графике (6) показано, что получается, а заодно выведены кривые обычных фильтров от второго до четвёртого порядка, чтобы яснее было, как далеко мы зашли.
Самый же простой и поддающийся элементарному расчёту способ придать фильтру «эллиптичность» — поставить ёмкость последовательно с индуктивностью, выбрав номинал так, чтобы резонанс получившейся LC цепочки приходился на выбранную частоту полюса затухания (7). На графике (8) показано, как будет меняться АЧХ фильтра при изменении номинала этой ёмкости. Вполне логично будет меняться, чем больше ёмкость, тем ниже частота резонанса, а следовательно, и полюса. На практике, однако, этим способом пользоваться весьма неудобно: посмотрите, какие номиналы получаются, это — электролит, а их мы не любим, да и составлять нужный номинал замучаешься. Но есть и другой способ, именно он применён в нашем источнике вдохновения. Взгляните ещё раз (3).
Если шунтировать весь фильтр конденсатором довольно небольшого номинала, достигается ровно тот же эффект. В доказательство — очередные модельные АЧХ, полученные при номиналах, приведенных на схемах (9). Номинал, особенно по сравнению с прошлым опытом, просто мизерный, поэтому не будет разорительным поставить туда хоть полипропилен, хоть серебро с маслом. А вот на частоту полюса затухания этот «лишний» конденсатор влияет довольно неожиданным (с позиций привычной логики) образом. Чем больше его ёмкость, тем выше (а не ниже) расположился полюс (10). Если спросите меня сейчас, какой формуле подчиняется значение ёмкости этого элемента фильтра, признаюсь как на духу — не знаю. Знаю вот, что в отличие от первого варианта («зелёного»), где частота полюса затухания определяется только двумя элементами — индуктивностью и включённой последовательно с ней ёмкостью, во втором («красном») изменение любого элемента фильтра приведёт к смещению полюса, здесь надо либо моделировать, если есть на чём (у меня Micro-Сap, очень рекомендую), либо собирать макет и снимать реальные характеристики.

Предел бесконечности

Как далеко можно зайти в процессе «эллиптизации»? Как доведётся... У меня вот давно лежит пример реализации эллиптиков на базе фильтров четвёртого порядка одного американского любителя (11 и 12), с тех пор куда-то сгинувшего, он своё детище предназначал как раз для собственной же машины, писал в своё время, что очень хорошо получилось. Второй пример (13) — уже не раз упомянутые кроссоверы Phoenix Gold Elite (тоже что-то давно не видать), там крутизна вышла по 36 дБ/окт. у обоих звеньев фильтра, а полоса совместной работы излучателей (по -10 дБ) — примерно 2/3 октавы. Третий, хоть этот никуда не делся — кроссоверы американской акустики CDT Audio, они это дело очень уважают и толк в нём знают.
И раз уж зашла речь о примерах и прецедентах: какие фильтры были в машине серебряного призёра в классе Pure Passive (что переводится как «кроссоверы и больше ничего») на чемпионате Европы в этом году? Вот именно...

Источник: журнал Автозвук, 01/2008. Андрей Елютин